Question

$Dada\ a\ equac\~ao\ da\ elipse\ :\ 4x^{2}\ +\ 16y^{2}\ =\ 64$
$Dada\ pelo\ par\ ordenado\ (x,y),\ percebemos\ que\ sua\ imagem\ esta\ nos\\intervalos\ :\\\\a)[0,4]\\\\b)[-2,2]\\\\c)[-2,4]\\\\d)[-4,4]\\\\e)[2,0]$

Answer 1

→Bom, tendo a equação dá elipse:

4x² + 16y² = 64. (÷4)
x² + 4y² = 16

_ Reorganizando para achar a imagem y.

4y² = 16 - x²

y² = (16-x²) / 4

y= √[(16-x²)/4]

y = √(16-x²) / 2

Analisando a condição de existência:

16-x² ≠ 0
x ≠ √16
x≠ ±4


_ Analisando para x = 0

y = √(16-x²) / 2

y = √(16-0)/2

y = √16 / 2

y = ±4 /2

y = +2 e -2

→ analisando a fórmula.

x²/a² + y²/b² = 1

4x²+ 16y²=64 (÷64)

x²/16 + y²/4 = 1
x²/4² + y²/2² = 1

como o 4 é o maior denominador, o eixo maior está na abcissa.

Como o a se refere ao eixo das ordenada o intervalo é [ -2,2]

Letra b)

att Jhonny ♥