Question

$D _{2x4} = [d _{ij} ] _{2x4} = [tex] \left \{ {{d _{ij} = 0, se, i > j } \atop {d _{ij}= 2i + 3j, se, i < j }} \right.$$\\ \left \{ {{d _{ij} } = 1, se, i =j \atop$

Answer 1

$D= \left[\begin{array}{cccc}d_{11}&d_{12}&d_{13}&d_{14}\\d_{21}&d_{22}&d_{23}&d_{24}\end{array}\right] \\ \\ D=\left[\begin{array}{cccc}{1}&{8}&{11}&{14}\\{0}&{1}&{13}&{16}\end{array}\right]$

Answer 2

$D_{2\times4}=[d_{ij}]_{2\times4}=\begin{cases}d_{ij}=0~\text{se}~i>j \\ d_{ij}=2i+3j~\text{se}~i<j \\ d_{ij}=1~\text{se}~i=j\end{cases}$

$D=\left[\begin{array}{cccc}d_{11}&d_{12}&d_{13}&d_{14}\\d_{21}&d_{22}&d_{23}&d_{24}\end{array}\right]$

Veja que em $d_{11}$, temos $i=j=1$. Então, $d_{11}=1$.

Já em $d_{12}$, vemos que, $i=1$ e $j=2$, ou seja, $i<j$. Com isso, $d_{12}=2\cdot1+3\cdot2=2+6=8$.

Do mesmo modo, em $d_{13}$, temos $i<j$, onde $i=1$ e $j=3$. Assim, $d_{13}=2\cdot1+3\cdot3=2+9=11$.

Agora em $d_{14}$, note que, $i=1$ e $j=4$, de modo que, $i<j$ e, portanto,

$d_{14}=2\cdot1+3\cdot4=2+12=14$.

Em $d_{21}$, temos $i=2$ e $j=1$, isto é, $i>j$. Logo,$d_{21}=0$.

Por outro lado, em $d_{22}$, temos $i=j=2$. Deste modo, $d_{22}=1$.

Em $d_{23}$, vemos que, $i=2$, $j=3$ e $i<j$. Então, $d_{23}=2\cdot2+3\cdot3=4+9=13$.

Por fim, em $d_{24}$, observamos que, $i=2$ e $j=4$.

Com isso, $i<j$ e $d_{24}=2\cdot2+3\cdot4=4+12=16$.

Logo:

$D=\left[\begin{array}{cccc}1&8&11&14\\ 0&1&13&16\end{array}\right]$