Matemática, perguntado por EparaAcharODelta, 10 meses atrás

$(a {x}^{2} + b{)}^{2} = {b}^{2}$
Alguém me ajudaaaa?!

marcos4829: aleluia consegui

marcos4829: mas acho que o gabarito está errado

marcos4829: tem uma raiz no -2b/a

EparaAcharODelta: incrível!!

marcos4829: já eu posto :v

marcos4829: só vou terminar de jantar

EparaAcharODelta: deve estar mesmo, pq tem umas coisas fora de lugar nos exemplos

marcos4829: :v, uia

marcos4829: i am happy

marcos4829: só vou descansar quando acabar esse demônio de questão

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829

Olá, boa noite ◉‿◉

Nessa questão, vamos estar trabalhando com equação biquadrada, onde devemos escolher uma incógnita para substituir no local de (xⁿ).

Vamos resolver o produto notável.

$\ \boxed{(ax {}^{2} + b) {}^{2} = b {}^{2} }\\ \\ ax {}^{2} .ax {}^{2} + 2.ax {}^{2} b + b.b = b {}^{2} \\ \\ a {}^{2} x {}^{4} + 2ax {}^{2} b+ b {}^{2} = b {}^{2} \\ \\ a {}^{2} x {}^{4} + 2ax {}^{2} b + b {}^{2} - b { }^{2} = 0 \\ \\ \boxed{a {}^{2} x {}^{4} + 2ax {}^{2} b = 0}$

Onde tiver x², devemos substituir por "y", mas você pode escolher outra incógnita.

$ x^{2} = y \\a {}^{2}( x {}^{2} ) {}^{2} + 2a(x {}^{2} )b = 0 \\ \\ \large \boxed{a {}^{2} .y {}^{2} + 2aby = 0}$

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = a {}^{2} \\ b = 2ab \\ c = 0 \end{cases}$

II) Discriminante:

$ \LARGE\boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c } \\\Delta = (2ab) {}^{2} - 4.a {}^{2} .0 \\ \Delta = 4a {}^{2} b {}^{2} - 0 \\ \boxed{\Delta = 4a {}^{2} b {}^{2} }$

III) Bháskara:

$\LARGE\boxed{y = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} } \\ \\ y = \frac{ - 2ab \pm \sqrt{4a {}^{2} b {}^{2} } }{2.a {}^{2} } \\ \\ y = \frac{ - 2ab \pm 2ab}{2a {}^{2} } \\ \\ y_1 = \frac{ - 2ab + 2ab}{2a {}^{2} } \\ \\ y_1 = \frac{0}{2a {}^{2} } \\ \\ \boxed{ y_1 = 0} \\ \\ y_2 = \frac{ - 2ab - 2ab}{2a {}^{2} } \\ \\ y_2 = \frac{ - 4ab}{2a {}^{2} } \\ \\ \boxed{y_2 = \frac{ - 2b}{a} }$

Com os valores de "y", vamos substituir na expressão que criamos no começo da questão, para de fato chegarmos na solução dessa equação.

${x}^{2} = y_1\\ x {}^{2} = 0 \\ x = \sqrt{0} \\ \huge \boxed{x_1 = 0}$

$x {}^{2} = y_2 \\ x {}^{2} = \frac{ - 2b}{a} \\ x = \pm \sqrt{ \frac{ - 2b}{a} } \\ \LARGE { x_2 = \boxed{+ \sqrt{ \frac{ - 2b}{a} }} \: \: \: ou \: \: \: \boxed{- \sqrt{ \frac{ - 2b}{a} } }}$