Matemática, perguntado por EparaAcharODelta, 11 meses atrás


(a {x}^{2}  + b{)}^{2}    =  {b}^{2}
Alguém me ajudaaaa?!​


marcos4829: aleluia consegui
marcos4829: mas acho que o gabarito está errado
marcos4829: tem uma raiz no -2b/a
EparaAcharODelta: incrível!!
marcos4829: já eu posto :v
marcos4829: só vou terminar de jantar
EparaAcharODelta: deve estar mesmo, pq tem umas coisas fora de lugar nos exemplos
marcos4829: :v, uia
marcos4829: i am happy
marcos4829: só vou descansar quando acabar esse demônio de questão

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829
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Olá, boa noite ◉‿◉

Nessa questão, vamos estar trabalhando com equação biquadrada, onde devemos escolher uma incógnita para substituir no local de (xⁿ).

Vamos resolver o produto notável.

 \ \boxed{(ax {}^{2}  + b) {}^{2}  = b {}^{2} }\\  \\  ax {}^{2} .ax {}^{2}  + 2.ax {}^{2} b + b.b = b {}^{2} \\  \\ a {}^{2} x {}^{4}  + 2ax {}^{2}  b+ b {}^{2}  = b {}^{2}  \\  \\ a {}^{2} x {}^{4}  + 2ax {}^{2} b + b {}^{2}  - b { }^{2}  = 0 \\  \\  \boxed{a {}^{2} x {}^{4}  + 2ax {}^{2} b = 0}

Onde tiver , devemos substituir por "y", mas você pode escolher outra incógnita.

</em><em> </em><em>x^</em><em>{</em><em>2</em><em>}</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>y </em><em>\</em><em>\</em><em>a</em><em> {}^{2}( x {}^{2} ) {}^{2}  + 2a(x {}^{2} )b = 0 \\  \\  \large \boxed{a {}^{2} .y {}^{2}  + 2aby = 0}

I) Coeficientes:

 \begin{cases} a = a {}^{2} \\ b = 2ab \\ c = 0 \end{cases}

II) Discriminante:

</em><em> </em><em>\</em><em>LARGE</em><em>\</em><em>b</em><em>o</em><em>x</em><em>e</em><em>d</em><em>{</em><em>\</em><em>Delta</em><em> = b {}^{2}  - 4.a.c </em><em>}</em><em> \\\Delta = (2ab) {}^{2}  - 4.a {}^{2} .0 \\ \Delta = 4a {}^{2} b {}^{2}  - 0 \\  \boxed{\Delta = 4a {}^{2} b {}^{2} }

III) Bháskara:

 </em><em>\</em><em>L</em><em>A</em><em>R</em><em>G</em><em>E</em><em>\boxed{y =  \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} } \\  \\ y =  \frac{ - 2ab \pm \sqrt{4a {}^{2} b {}^{2} } }{2.a {}^{2} }  \\  \\ y =   \frac{ - 2ab \pm 2ab}{2a {}^{2} }  \\  \\ y_1 =  \frac{ -  2ab  + 2ab}{2a {}^{2} }  \\  \\ y_1 =  \frac{0}{2a {}^{2} }  \\  \\ \boxed{ y_1 = 0} \\  \\ y_2 =  \frac{ - 2ab   - 2ab}{2a {}^{2} }  \\  \\ y_2 =  \frac{ - 4ab}{2a {}^{2} }  \\  \\  \boxed{y_2 =   \frac{ - 2b}{a} }

Com os valores de "y", vamos substituir na expressão que criamos no começo da questão, para de fato chegarmos na solução dessa equação.

 {x}^{2}  = y_1\\ x {}^{2}  = 0 \\ x =  \sqrt{0}  \\  \huge \boxed{x_1 = 0}

x {}^{2}  = y_2 \\ x {}^{2}  =  \frac{ - 2b}{a}  \\ x =  \pm \sqrt{ \frac{ - 2b}{a} }  \\ \</em><em>L</em><em>A</em><em>R</em><em>G</em><em>E</em><em> </em><em>{ x_2 =  </em><em>\</em><em>b</em><em>o</em><em>x</em><em>e</em><em>d</em><em>{</em><em>+  \sqrt{ \frac{ - 2b}{a} </em><em>}</em><em>} </em><em>\:  \:  \:  ou \:  \:  \:  </em><em>\</em><em>b</em><em>o</em><em>x</em><em>e</em><em>d</em><em>{</em><em>-</em><em> \sqrt{ \frac{ - 2b}{a} } </em><em>}</em><em>}

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️


EparaAcharODelta: sublime
marcos4829: :v
marcos4829: sofri, mas deu certo
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