Por que tenho que multiplicar por -1? por que não posso passar o -7 pro outro lado da desigualdade, já que o sinal negativo é do 7?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá. Primeira pergunta realmente inteligente que vejo aqui no site! Nascida do esforço pessoal, do estudo, do fazer exercícios. Nunca o copiar e colar nos dará mais inteligência. Parabéns por ter prestado atenção no que está estudando!
Não sei se conseguirei responder a tudo que está fervilhando em sua cabeça, mas tentarei ajudar com algumas informações.
A palavra “equação” vem do latim equatione, equacionar, que quer dizer igualar, pesar, igualar em peso. E a origem primeira da palavra “equação” vem do árabe adala, que significa “ser igual a“, de novo a idéia de igualdade.
Quando falamos de equação estamos trabalhando com uma balança, ou, se quiser, com uma gangorra. Um braço da gangorra deve ser exatamente igual ao outro braço, se não não haveria igualdade, ou, de outra forma, a igualdade não seria válida. Não haveria equação.
Equação é uma igualdade que só se verifica para valores convenientes de certas quantidades que nela figuram, ou incógnitas. Se as incógnitas não forem válidas, mais uma vez não teremos equação.
Inequação é uma desigualdade entre duas expressões matemáticas, cujo objetivo é determinar os valores das variáveis que satisfazem a desigualdade. O prefixo in nega a igualdade. Inequação é uma não igualdade. Ou dito melhor, uma desigualdade.
Na inequação a igualdade não se verifica. Ou um braço é maior que outro, ou é menor. Pode até mesmo ser maior ou igual, ou menor e igual, mas nunca apenas igual. É na inequação que devemos ter maior cuidado, pois as estratégias algébricas que usamos normalmente podem gerar confusão, pois não há igualdade ali. Então, para não errarmos, temos que ser cuidadosos, fazer as coisas passo a passo.
No caso de equações e inequações há uma estratégia bem bacana para verificarmos a validade dos argumentos. Por exemplo, se achamos as raízes corretas, se a equação que encontramos realmente representa a reta que procuramos, etc. Essa estratégia é transformarmos a linguagem algébrica em visual, através de gráficos. Lá poderemos ver o que acontece com a sua inequação, e entender melhor porque não dá para manipular os dados como você sugeriu.
Você recebeu duas imagens, lá abaixo.
Na primeira imagem podemos ver a representação das duas funções que você solicitou. Pois é... a inequação possui duas funções de x.
-7x < -7
Chamemos a primeira por f(x) e a segunda por g(x).
f(x) = -7x está representada em verde no gráfico. É uma equação do primeiro grau (porque o x está elevado a 1), então é uma reta.
g(x) = -7 está representada em vermelho no gráfico. É uma equação de grau zero (porque não tem variável x), chamada de constante, por isso é uma reta horizontal, onde todo valor de x que se aplica resulta em um valor de y igual a -7. Sempre... Se x for igual a 2, y é igual a 7, se x for igual a -8, y é igual a -7...
Muito bem. Vamos à inequação. O que ela diz?
-7x < -7
Ela pede os valores em que a primeira função seja menor do que a segunda função.
f(x) < g(x). Ok?
Para que valores de x isso é verdade? Observe o gráfico.
As duas retas se tocam num ponto: (1, -7).
À esquerda de x = 1 a função verde, que é f(x) = -7x é maior que a função vermelha, que é g(x) = -7. Ou seja, à esquerda de x=1 f(x) assume valores de y (y é imagem de x, lembra?) maiores que os valores de y de g(x) (tadinha, g(x) só tem um valor de y, que é y = -7).
À direita de x = 1 a função verde é menor que a função vermelha. Ou seja, à direita de x = 1, f(x) assume valores de y menores que os valores de y de g(x).
Observe agora a segunda imagem. Lá você tem destacado em roxo exatamente a área em que f(x) é menor que g(x). Que é para valores de x maiores que 1.
Traduzindo:
Se igualarmos f(x) e g(x) (equação!) obteremos o ponto onde se cruzam.
f(x) = g(x)
-7x = -7
7x = 7
x = 1
Mantendo a desigualdade saberemos o que a inequação pergunta.
f(x) < g(x)
-7x < -7
7x > 7
x > 1
Então -7x é menor que -7 quando x é maior que 1.
ou, mais corretamente,
f(x) = -7x é menor que g(x) = -7 quando x >1.
ou
f(x) < g(x) para x >1.
Se você usasse a estratégia de trocar os sinais seria indevido, e resultaria no resultado contrário, para x menor que 1, e não maior. O resultado estaria errado, pois para x < 1, f(x) > g(x).
Continue perguntando, entendendo, pesquisando. Aprender é uma delícia, nos abre infinitos horizontes e nos prepara para as grandes coisas da vida.
Só conseguimos ofertar de nós o que temos. Para existir um mundo melhor, precisamos construí-lo, precisamos nos desenvolver. Que você seja muito feliz em seu crescimento, e que possa fazer também muitas outras pessoas felizes ao seu redor.
Aquele abraço.
