Question

$5x { }^{2} - (2m - 1)x - 2m = 0$
tenha uma das raízes igual a 3​

Answer 1

Resposta:

m=6

Explicação passo-a-passo:

5x²-(2m-1)x-2m=0

a=5; b= -(2m-1) e c= -2m

Do enunciado uma das raízes é 3. Supondo que as raízes da equação sejam k e z, então

k=3

z = ?

Assim sendo:

Produto das raízes (P):

P=k*z= c/a

Substituindo os valores:

3.z= -2m/5 => 5z= -2m/3 (I)

Soma das raízes (S):

S=k+z= -b/a

Substituindo os valores:

3+z= -(-(2m-1))/5

5(3+z)=2m-1

15+5z=2m-1

5z=2m-16

De (I)

-2m/3=2m-16

-2m=6m-48

8m=48

m=48/8

m=6

Ao substituir m=6 na função 5x²-(2m-1)x-2m=0, temos

5x²-(2.6-1)x-2.6=0

5x²-11x-12m=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~5x^{2}-11x-12=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=5{;}~b=-11~e~c=-12\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-11)^{2}-4(5)(-12)=121-(-240)=361\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-11)-\sqrt{361}}{2(5)}=\frac{11-19}{10}=\frac{-8}{10}=-0,8\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-11)+\sqrt{361}}{2(5)}=\frac{11+19}{10}=\frac{30}{10}=3\\\\S=\{-0,8,~3\}$

Chegamos ao valor de uma raízes ser 3.