Question

${5}^{x + 2} = 100 \: entao \: {5}^{2x}=$
a) 4
b)8
c)10
d)16
e)100​

Answer 1

Resposta:

d) 16

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer juntos!

Observe que podemos desenvolver o cálculo da seguinte forma:

$5 {}^{x + 2} = 100$

$5 {}^{x} \times 5 {}^{2} = 100$

Uma vez que nas propriedades da potenciação vemos que em uma multiplicação com bases iguais, conserva a base e soma os expoentes :

$a {}^{m} \times a {}^{n} = a {}^{m + n}$

Então, vamos prosseguir, observando que 5² = 25

$5 {}^{x} \times 25 = 100$

E em uma equação, sabemos que ao passar um número para o outro lado, o mesmo troca de sinal, assim como o 25 está sendo multiplicado, ele passará para o outro lado dividindo :

$5 {}^{x} = \frac{100}{25}$

Terminando de resolver a equação, observamos que :

100 ÷ 25 = 4

Logo, podemos afirmar que

$5 {}^{x} = 4$

Agora veja que a questão pede quanto é

$5 {}^{2x}$

O que podemos resolver com outra propriedade da potenciação chamada potência de potência na qual a base de uma potência é outra potência

Observe:

$5 {}^{2x} = (5 {}^{x} ) {}^{2}$

Então daí vemos que, anteriormente descobrimos que

$5 {}^{x} = 4$

Logo, ao substituir

$(5 {}^{x} ) {}^{2} = (4) {}^{2}$

E ao resolvermos :

4² = 16

O que nos leva a letra D) 16