Question

㏒${5}$${5 \sqrt{5} }$

Answer 1

$5 \sqrt{5} = \sqrt{125} = \sqrt{5^3} = 5^ \frac{3}{2}$

$log5^5 ^\sqrt{5} = x$

$5^x = 5 \sqrt{5}$

quem é $5 \sqrt{5}$ ?  é $5^ \frac{3}{2}$

logo:

$5^x=5^ \frac{3}{2}$

mesma base.

x = 3/2   ou  1,5

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Cadum, cremos que a expressão logarítmica da sua questão seria esta, que vamos igualá-la a um certo "x":

log₅ (5√5) = x ----- note que,conforme a definição de logaritmo, o que temos aqui é a mesma coisa que:

5ˣ = 5√5  ----- veja que: √5 = 5¹/² . Então ficaremos assim:

5ˣ = 5*5¹/² ---- note que o "5" que está no segundo membro e que está sem expoente, ele tem, na verdade, expoente igual a "1". É como se fosse assim:

5ˣ = 5¹ * 5¹/² ---- veja que, no 2º membro, temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

5ˣ = 5¹⁺¹/² ------- veja que: 1 + 1/2 = 3/2. Então, substituindo-se, teremos:

5ˣ = 5³/² ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo, teremos que:

x = 3/2 <--- Esta é a resposta. Este é o logaritmo de: log₅ (5√5).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.