Question

$-2 {x}^{2} + 5x - 6 < 0$

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathsf{\mathbb{R}}}$

Explicação passo-a-passo:

Inequação quadrática!

Inicialmente, podemos tratá-la como sendo uma equação do 2º grau, a fim de determinar suas raízes. Por conseguinte, estudamos seu sinal. Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{- 2x^2 + 5x - 6 = 0} \\\\ \mathsf{2x^2 - 5x + 6 = 0} \\\\ \mathsf{\Delta = (- 5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 25 - 48 = - 23} \\\\ \mathsf{\Delta < 0}$

Como o discriminante é menor que zero, a equação não admite raízes no conjuntos dos números reais! Com efeito, uma vez que $\underline{\mathtt{a = - 2 < 0}}$

Podemos concluir que $\boxed{\boxed{\mathsf{\forall \ x \in \mathbb{R}}}}$ a desigualdade $\underline{\mathsf{- 2x^2 + 5x - 6 < 0}}$ é satisfeita.