Question

$2^{x-1} + 2^{x} + 2^{x+1} . - 2^{x+2} + 2^{x+3} = 120$

Answer 1

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

$2 ^{x-1}+2 ^{x} +2 ^{x+1}-2 ^{x+2}+2 ^{x+3}=120$

Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, teremos:

$2 ^{x}.2 ^{-1}+2 ^{x}+2 ^{x}.2 ^{1}-2 ^{x}.2 ^{2}+2 ^{x}.2 ^{3}=120$

Agora, utilizamos uma variável auxiliar, fazendo $2 ^{x}=n$:

$n. \frac{1}{2}+n+n.2-n.4+n.8=120$

$\frac{n}{2}+3n+4n=120$

$\frac{n}{2}+7n=120$

$n+7n*2=120*2$

$15n=240$

$n=240/15$

$n=16$

Retomando a variável original, fazendo $2 ^{x}=n$, temos:

$2 ^{x}=16$

$2 ^{x}=2 ^{4}$

$x=4$


Solução: {4}