Question

TERCEIRA LEI DE KEPLER

Answer 1

A lei dos períodos é baseada nas quantidades envolvidas na interação centrífuga e centrípeta no movimento de um planeta em torno do Sol. A terceira lei de Kepler, também conhecida como a lei dos períodos, diz:

“... O quadrado do período de qualquer planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo da distância média entre o planeta d o Sol...” HALLIDAY, 2004, pg. 15.

Isto é possível de ser demonstrado em termos das forças envolvidas. Deste modo, teremos a equação para o equilíbrio do sistema:

FG = Fcp

Desta forma, teremos:

G.M.m/r² = m.v²/r.

A velocidade média do corpo que orbita em torno do corpo central é dada por:

v = 2.π.r/T

Tomando este valor e substituindo na segunda equação, obteremos:

G.M/r² = (2.π.r/T)²/r

O que dá:

G.M/r² = (4.π².r²/T²)/r

Multiplicamos dos dois lados pelo quadrado do período e o quadrado do raio, obtemos:

G.M.T² = (4.π².r3)

Resolvendo para T, obtemos  finalmente:

T² = (4.π²./G.M).r3

Conforme enunciado por Johannes Kepler (1571-1630), seguidor do Modelo Heliocêntrico, que formulou as três leis do movimento planetário que, assim como esta, levaram o seu nome. Esta aqui tratada é uma das três leis.

Answer 2

Lei Harmônica

Esta lei estabelece que os planetas com órbitas maiores se movem mais lentamente em torno do sol. O que implica que a força entre o sol e o planeta decresce com a distância ao sol.