Question

Teoria de Valores Extremos (TVE) é uma importante parte da estatística? me ajudeeem por favor!

Answer 1

TEORIA DE VALORES EXTREMOS - As pesquisas relacionadas aos estudos das análises de eventos extremos utilizam à técnica conhecida como Teoria de Valores Extremos (TVE). A TVE é uma ferramenta utilizada na análise de percentis extremos das séries temporais de processos aleatórios, caracterizando-se pelo estudo estatístico das propriedades inerentes a esses extremos. Essa técnica permite modelar a cauda de uma função distribuição desconhecida, associada a um conjunto de dados observados para verificar a freqüência e a severidade de fenômenos mais extremos. Os aspectos probabilísticos e estatísticos desenvolvidos na TVE têm sido aplicados em diferentes áreas do conhecimento. Essa teoria aplica-se bem a análise de risco, buscando estimar eventuais perdas, através da modelagem do comportamento menos freqüente ou mesmo raro de certos fenômenos. A distribuição de probabilidades de valores extremos está relacionada ao ajuste de uma distribuição referente aos dados contidos em uma amostragem de valores extremos observados. Dessa forma, para determinar a distribuição anual de uma variável aleatória, utiliza-se um conjunto de dados com valores máximos ou mínimos registrados em cada ano para que uma distribuição de probabilidades seja ajustada a esses valores. O intervalo da amostra deve ser de pelo menos 30 anos para que o resultado das análises das distribuições seja satisfatório. No início do século XX foram desenvolvidos alguns fundamentos da TVE. FISHER e TIPPET (1928) estabeleceram vários argumentos identificando as distribuições consideradas limites para um conjunto de dados extremos. GUMBEL, no final da década de 50, propôs a aplicação de conceitos estatísticos para os modelos existentes. A distribuição deFisher-Tippet é usada na teoria da probabilidade e na estatística como um modelo para máximos e mínimos de uma série de dados observados, extraídos de diversas distribuições. Um caso particular da distribuição de Fisher-Tippet é a distribuição de Gumbel que junto com a distribuição de Weibull faz parte da teoria de valores extremos. PICKANDS, na década de 70, propôs a 24 generalização das leis limites clássica, onde os extremos puderam também ser considerados como excessos e não só como máximos e mínimos. A TVE baseia-se em classes especiais de distribuições de probabilidade conhecidas como distribuições de Valores Extremos Generalizados (Generalized Extreme Values - GEV), que inclui as distribuições de Gumbel, Fréchet e Weibull, bem como as distribuições Generalizadas de Pareto (Generalized Pareto Distribution - GPD) conhecidas como Exponencial, Pareto e Beta. Na forma padrão, essas distribuições dependem somente de um parâmetro, chamado de índice de cauda (JUÁREZ e SCHUCANY, 2004; MALEVERGNE et al., 2006). A TVE abrange dois aspectos distintos: os métodos univariados e a análise de extremos multivariados, a qual está relacionada à dependência em regiões extremas conjuntas. Assim, como o Teorema do Limite Central, o qual é usado para verificar as alterações presentes nas médias das distribuições, a TVE fornece uma justificativa para assumir os dados extremos (máximos e mínimos), segundo os três tipos de distribuições acima (EMBRECHTS et al., 1997 apud ASSUMPÇÃO, 2004). Para analisar valores extremos existem duas aproximações alternativas para o ajuste dos dados: em blocos de máximos ou mínimos (BlockMaxima ou método de Gumbel) e de picos acima de um determinado limiar conhecido como Peak Over a Threshold (POT). A aproximação POT consiste em ajustar uma distribuição de probabilidades (geralmente GPD) para os valores que excedam um limiar, enquanto que a abordagem BlockMaxima verifica o conjunto de valores máximos (mínimos), extraídos de blocos de observações, associando a eles as distribuições GEV. Para avaliação de risco através da abordagem Block Maxima, associam-se probabilidades aos retornos máximos (mínimos) mensais, anuais, ou de períodos de qualquer extensão. Através da abordagem POT são associadas as probabilidades aos retornos maiores (menores) que um determinado ponto de corte ou limiar (PANZIERI FILHO, 20