Question

Teorema da bissetriz interna de um triângulo ...na figura abaixo, determine os valores de x e y sendo AD a bissetriz do ângulo Â

Answer 1

Olhando a figura, podemos ver que $x+y=15\iff y=15-x$. Pelo Teorema da Bissetriz Interna:

$\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\Longrightarrow\dfrac{8}{x}=\dfrac{12}{y}\Longrightarrow\dfrac{8}{x}=\dfrac{12}{15-x}\\\\ 8(15-x)=12x\iff 120-8x=12x\iff 20x=120\\\\\boxed{x=6~cm}\\\\ x+y=15\Longrightarrow 6+y=15\iff \boxed{y=9~cm}$