Question

Teorema d pitagoras
Cateto 1: x+1
Cateto 2: x
Hipotenusa: 5.

PFV PRECISO PARA SEGUNDA FEIRA

Answer 1

De acordo com o Teorema de Pitágoras, em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. Isto é, se um triângulo retângulo tem catetos medindo b e c e a hipotenusa medindo a, temos:

$\mathsf{\fbox{\fbox{\mathsf{a^2=b^2+c^2}}}}$

Então, para o problema dessa tarefa, temos:

$\mathsf{5^2= x^2+(x+1)^2} \\ \mathsf{25= x^2 +x^2+2x+1} \\ \mathsf{2x^2+2x+1-25=0} \\ \mathsf{2x^2+2x-24=0} \\ \mathsf{x^2+x-12=0} \\ \mathsf{\Delta = 1^1-4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 =49} \\</p><p>\mathsf{x= \dfrac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}} \\</p><p>\mathsf{x_{1} = \dfrac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}}= \dfrac{-1+7}{2}=\dfrac{6}{2}=3 \\</p><p>\mathsf{x_{2} =\dfrac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-1-7}{2}= \dfrac{-8}{2}=-4}$

Como $\mathsf{x}$ representa a medida do lado de um triângulo, o valor $\mathsf{-4}$ não convém, pois medidas de comprimento não podem ser negativas.

Dessa forma, o valor de x é igual a 3 e, consequentemente, os lados desse triângulo retângulo medem 3, 4 e 5.