Question

Teodolito é um instrumento de precisão para medir
ângulos horizontais e ângulos verticais, utilizado em
trabalhos de construção. Uma empresa foi contratada
para pintar um edifício de quatro andares. Para descobrir
a área total a ser pintada ela precisa descobrir a altura do
edifício. Uma pessoa posiciona o instrumento a 1,65
metros de altura, encontrando um ângulo de 30°,
conforme mostra a figura. Supondo que o teodolito esteja
distante 13√3 metros do edifício, qual a altura, em metros, do prédio a ser pintado? (adote sen 30º = 1/2, cos 30º + √3/2, tg 30º = √3/3).

a) 11,65.
b) 12,65.
c) 13,65.
d) 14,65.
e) 15,65.

Espero que possam me ajudar! É importantissimo!!

Answer 1

o instrumento está a 1,65 m de altura 
encontra o ângulo de 30º
a distância do teodolito está a 13√3 do edifício

nós temos o cateto adjacente (CA), o ângulo (30º) e quer saber o cateto oposto (CO) que é a altura do prédio (a 1,65 m de altura do equipamento).

para isso usaremos a tangente do ângulo (tg)

tg 30º = CO / CA
 
$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{CO}{13 \sqrt{3} }\\13 \sqrt{3}. \sqrt{3} = 3.CO\\13.3 = 3.CO\\3.CO = 39\\CO = \frac{39}{3} \\CO=13$

*fez regra de três, meio pelos extremos...
*quando se tem duas raízes quadrada de um mesmo valor multiplicando ele sai da raiz... [obs: isso ocorre em raízes quadrada, quando a raiz é cubica($\sqrt[3]{x}$) ou demais é diferente a resolução]
ex: 
$\sqrt{2}. \sqrt{2}= \sqrt{2.2}= \sqrt{4}= 2\\ \sqrt{5}. \sqrt{5}= \sqrt{5.5}= \sqrt{25}= 5\\ \sqrt{3}. \sqrt{3}= \sqrt{3.3}= \sqrt{9}=3$

a altura do prédio será o valor achado mais a altura do equipamento
13 + 1,65 = 14,65
R: alternativa d

espero ter ajudado... bons estudos!!

Answer 2

Resposta:

resposta correta e 52.2 mts