Question

Equação biquadrada do 2° grau!
Resolva as quações biquadradas:
A) 9x^4 + 8x^2 - 1 = 0
B) 3x^4 - 75 = 0

Answer 1

Equação biquadrada do 2° grau!

EQUAÇÃO biquadrada 4 raizes

Resolva as quações biquadradas:
A) 9x^4 + 8x^2 - 1 = 0

TRANFORMA equação do 2º grau  (fazemos ARTIFICIO)
9x⁴ + 8x² - 1 = 0
x⁴ = y²
x² = y

9x⁴ + 8x² - 1 = 0
9y²  + 8y  - 1 = 0  
a = 9
b = 8
c  = - 1
Δ = b² - 4ac ( delta)
Δ = (8)² - 4(9)(-1)
Δ = + 64 + 36
Δ = 100 ---------------------------> √Δ = 10  porque √100 = 10
se
Δ > 0 ( duas raízes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ------------------
              2a


y' = - 8  + √100/2(9)
y' = - 8 + 10/18
y' = + 2/18       ( divide ambos por 2)
y' = 1/9
e

y" = - 8 - √100/2(9)
y" = - 8 - 10/18
y" = - 18/18
y" = - 1

VOLTANDO no ARTIFICIO
x² = y
para
y = 1/9
x² = y
x² = 1/9
x = + - √1/9          (√1 = 1) e  (√9 = 3)
x = + -  1/3
e
y = - 1
x² = y
x² = - 1
x = + - √-1    ( NÃO existe RAIZ real)
x = Ф

assim
x' = - 1/3
x" = + 1/3
x'" =Ф
x"" = Ф

  
B) 3x^4 - 75 = 0

3x⁴ - 75 = 0  ( faremos ARTIFICIOs)
x⁴ = y²
x² = y

3x⁴ - 75 = 0
3y² - 75 = 0
3y² = + 75
y² = 75/3
y² = 25 

y = + - √25            (√25 = 5)
y = + - 5

VOTANDO no artificio
x² = y
y = + 5
x² = 5
x =  + - √5
e
y = - 5
x² = y
x² = - 5
x = + - √-5  ( não existe RAIZ REAL)

ASSIM
x' = +√5
x" = - √5
x'" = Ф
x"" = Ф 

Answer 2

A)  9 x⁴ + 8 x² - 1 = 0
x² = y

( 9 x²)²  +  8 x² - 1 = 0
9 y² + 8 y - 1 = 0
Δ = b² - 4 .a . c
Δ = 8² - 4 . 9 . -1
Δ = 64 + 36
Δ = 100 ⇒ √ 100 ⇒ 10
x
 y = - b +ou- 10/ 2 .a
y = -8 +ou-10/2.9
y = -8 +ou- 10/18
y´= -8 + 10 / 18
y´= 2/18 ⇒ 1/9
y´´ = -8 - 10 /18
y´´ = -18 / 18 
y´´  =  - 1
x² = y 
x² = 1/9 ⇒x √1/9 ⇒ 1/3

x² = y
x² = -1 ⇒ √ -1  não tem no conjunto dos números reais.
S={1/3,;1/9  ;-1}

3 x⁴ - 75 = 0
(3 x²)² - 75 = 0
x² = y
3 y² - 75 = 0
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 0² - 4 . 3 . -75
Δ = 900 ⇒ √900 ⇒ 30
y = - b +ou - 30/2.3
y = -0 +ou- 30/6
y´= +30/6
y´= 5
y ´´ = -30/6
y´´ = -5
x² = y
x² = 5 ⇒ √5
x² = y ⇒√ -5  não existe no conjunto dos números reais.
S = {5,√5  ; -5}