Question

Tentando desafiar o seu filho, um professor de Matemática desenhou um triângulo conforme o da
figura e junto a cada vértice escreveu o produto dos comprimentos dos lados a ele adjacentes.
Além disso, informou que a medida dos seus lados são números inteiros. Em seguida, pediu que
ele calculasse a área do triângulo. Se o filho acertou a resposta, o resultado foi:

Answer 1

A área do triângulo é:

d) 24√6

Explicação:

Chamamos de a, b e c as medidas dos lados desse triângulo.

Como o número em cada vértice representa o produto dos comprimentos dos lados a ele adjacentes, temos:

a · b = 120 ----> a = 120/b

a · c = 140

b · c = 168 ----> c = 168/b

Substituindo na segunda equação, temos:

120 · 168 = 140

 b      b

20160 = 140

   b²

b² = 20160

         140

b² = 144

b = √144

b = 12

Logo:

a = 120/12

a = 10

c = 168/12

c = 14

Agora, utilizamos a fórmula de Heron para calcular a área desse triângulo.

A = √[p.(p - a).(p - b).(p - c)]

p é o semiperímetro

p = a + b + c

           2

p = 10 + 12 + 14

             2

p = 36

      2

p = 18

Portanto:

A = √[18.(18 - 10).(18 - 12).(18 - 14)]

A = √[18.8.6.4]

A = √3456

A = 24√6