Question

Tenho uma quantidade j de caixas C que estão numeradas de 1 a j: C1, C2, ..., Cj.
Em cada uma delas há uma quantidade diferente de equipamentos, de 1 a j. Qual é quantidade total de equipamentos que tenho?

Answer 1

Resposta:

Item B

Explicação:

Como as quantidades são diferentes e vão de 1 a j, o que temos é a soma de uma P.A. (progressão aritmética) onde o primeiro termo é 1 e a razão (diferença de um termo para o próximo) também é 1.

$1 + 2 + 3 + ... + j$

Com isso, o que queremos é a soma dos termos dessa P.A. que podemos calcular fazendo a soma do primeiro com o último termo, multiplicando pela quantidade de termos e dividindo tudo por 2.

$soma = \frac{(1 + j) \times j}{2}$

Portanto a resposta é o item B

Answer 2

A quantidade total de equipamentos é dada pela fórmula $\frac{j\cdot (1+j)}{2}$.

É necessário observar que o número de caixas é igual a j e que o número de equipamentos em cada caixa cresce em uma unidade de uma caixa para outra. Ou seja, na caixa 1 há 1 equipamento.

Já na caixa 2, há 2 equipamentos, e assim por diante, até a caixa J, na qual há J equipamentos. Nesse sentido, para saber o número total de equipamentos, basta utilizar a fórmula para calcular a soma de números inteiros consecutivos.

Sendo S o número total de equipamentos, tem-se que:

$S = \frac{(1+j)\cdot j}{2}$

Portanto, percebe-se que a alternativa correta é a letra B) $\frac{(1+j)\cdot j}{2}$.

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