Question

Tenho uma duvida em matematica, é sobre uma bola que foi lançada ao ar, suponhamos que a altura dela seja h, t segundos após o lançamento seja h= -t² + 4t + 6, detemine:
a) o instante que a bola atinge sua altura maxima
b) a altura maxima atingida pela bola
c) quantos segundos após o lançamento ela toca o solo?

Answer 1

perceba q se trata de uma equação do segundo grau. para encontrar o tempo, altura maxima devemos encontrar as raízes e o y e x do vertice. entao vms la

tomando como base que o solo seja altura zero entao temos:

-t²+4t+6=0
a=-1 b=4 c=6

Δ=4²-4*(-1)*6
Δ=16+24=40

x'=(-4+√40)/-2=2-√10
x"=(-4-√40)/-2=2+√10

a) o instante q atinge a altura maxima é dada pela media entre as raizes, entao:

M=(2+√10+2-√10)/2
M=2
logo,  a altura maxima é atingida apos 2 segundos

b) altura maxima é dada pelo y do vertice que é dado por

yv=-Δ/4a
yv=-40/4*(-1)
yv=10

logo a alutra maxima é de 10 m

c) tempo gasto para atingir o solo após lançamento
considerando q a raiz menor seja o ponto zero de lançamento e a altura maxima leva 2 segundo para ser atingida, para que a bola volte ao solo irá gastar os mesmos 2 segundo, ou seja ela ira tocar o solo em

2+2=4

toca o solo apos 4 segundos, isso se considerarmos como variação do tempo.

também podemos entender como sendo o segundo momento em que ela toca o solo, dai neste caso a resposta seria o valor de x", ou seja:

x=x"=2+√10