Question

Tenho que realizar alguns exercícios... estou tendo muita dificuldade ....
1) Determine a área da base a área lateral total e o volume de um prisma reto de altura 10 cm e cuja base é um triângulo retângulo de catetos 3 cm e 4 cm

2)a altura de um prisma triangular regular é 10 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse prisma sabendo-se que a aresta da base mede 6 cm

3) Num prisma regular hexagonal a altura é igual a 8 √3 cm aresta da base mede 8 cm. Determine a área da base a área lateral, a área total e o volume desse prisma.

4) Calcule a área total e o volume de um prisma regular cuja base tem perímetro igual a 30 cm e cuja altura é igual a aresta da base

5) A base de um prisma reto é um triângulo retângulo de hipotenusa 13 cm e um dos catetos igual a 12 cm. Calcule a área total e o volume desse prisma cuja altura é igual a 10 cm

Por favor ... estou desesperada !!!!

Answer 1

$1)$ Área da base sendo um triângulo retângulo = $\frac{base.altura}{2}$

$A_{base} = \frac{3.4}{2} =6 cm^{2}$

Aplicando o Teorema de Pitágoras para descobrir a hipotenusa do triângulo retângulo para calcularmos a área lateral do prisma

$4^2+3^2=h^2 \\ \\ 16+9= h^{2} \\ \\ h^2=25 \\ \\ h= \sqrt{25} =5 cm$

Área lateral do prisma é a soma dos três retângulos das faces do prisma

$A_{faces} =3.10+4.10+5.10=30+40+50 = 120 cm^{2}$

Volume = área da base x altura

$V= 6.10 = 60 cm^{3}$

$2)$

Um prisma triangular regular tem como base um triângulo equilátero que tem os três lados iguais

Utilizamos o Teorema de Pitágoras para achar a altura do triângulo equilátero da base que tem como hipotenusa um dos lados que mede 6 cm e um dos catetos mede $\frac{6}{2} =3 cm$ e o outro é a altura que temos que achar

$3^2+h^2=6^2 \\ \\ 9+h^2=36 \\ \\ h^2=36-9 \\ \\ h^2 =27 \\ \\ h = \sqrt{27} =3 \sqrt{3}$

$A_{base} = \frac{6.3 \sqrt{3} }{2} =9 \sqrt{3} cm^{2}$

$A_{lateral} =3.10.6=180 cm^{2}$

$A_{total} =2. A_{base} + A_{lateral} \\ \\ A_{total} =2.9 \sqrt{3} +180=18 \sqrt{3} +180 = 211,18 cm^{2}$

$V = 9 \sqrt{3} .10=90 \sqrt{3} =155,88 cm^{3}$

$3)$


Área de um hexágono = $\frac{3 \sqrt{3}.l^2 }{2}$

$A_{base} = \frac{3 \sqrt{3} .8}{2} =12 \sqrt{3} cm^{2}$

$A_{lateral} =6.8.8 \sqrt{3} =48 \sqrt{3} cm^{2}$

$A_{total} = 2.12 \sqrt{3} +48 \sqrt{3} =(24+48) \sqrt{3} =72 \sqrt{3} cm^{2}$

$V=12 \sqrt{3} .8 \sqrt{3} =12.8.3=288 cm^{3}$

Tenho que sair a nº 4 deve falta alguma coisa no enunciado definindo o tipo da base e a 5ª questão é muito parecida com a 1ª. Desculpe eu  não resolver todas