Temos uma sequência de quadrados, cujo lado mede sempre a metade do lado do quadrado anterior. Essa sequência começa com o quadrado de lado 8cm e tem infinitos termos. A soma das áreas de todos esse quadrados em cm², tenderá a
A] 256/5
B] 64
C] 84
D] 85
E] 256/3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Na questão pede a soma de todas as áreas em cm² neste caso é só fazer a multiplicação de cada um e dps fazer a soma..
Se o quadrado tem um lado medindo 8, isso significa que 8²= 8x8 = 64
2 quadrado 4²= 4x4= 16
3 quadrado 2²= 2x2 = 4
R: 64+16+4= 84
A soma das áreas de todos esse quadrados em cm², tenderá a 256/3, alternativa E.
Essa questão se trata de progressão geométrica. Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.
Para resolver a questão, precisamos calcular a soma dos termos da PG infinita. A área de um quadrado é dada por:
A = L²
O primeiro quadrado tem lado igual a 8 cm, logo, sua área e o primeiro termo da PG é:
A = 8² = 64 cm²
Cada quadrado na sequência tem a metade do lado, logo, a área de cada quadrado na sequência será 1/4 da área do anterior pois:
A = (L/2)² = L²/4
A razão da PG é 1/4. Calculando a soma dos termos:
Sₙ = a₁/(1 - q)
Sₙ = 64/(1 - 1/4)
Sₙ = 64/(3/4)
Sₙ = 256/3
Resposta: E
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