Question

Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o primeiro termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a: a) 20.

Answer 1

$> \: resolucao \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: aritmetica \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ 480 = \frac{(5 + an)20}{2} \\ \\ 960 = 100 + 20an \\ \\ 20an = 960 - 100 \\ \\ 20an = 860 \\ \\ an = \frac{860}{20} \\ \\ an = 43 \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ > \: a \: razao \: da \: pa \\ \\ a20 = a1 + 19r \\ 43 = 5 + 19r \\ 43 - 5 = 19r \\ 38 = 19r \\ r = \frac{38}{19} \\ r = 2 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ > \: o \: decimo \: termo \: da \: pa \\ \\ a10 = a1 + 9r \\ a10 = 5 + 9 \times 2 \\ a10 = 5 + 18 \\ a10 = 23 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant$

Answer 2

O décimo termo é igual a 23.

Progressões aritméticas

Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.

A soma Sn dos n primeiros termos de uma PA pode ser obtida através da relação Sn = (a1 + an)n/2, onde an é o último termo. O termo an em uma posição n de uma PA pode ser obtido através da relação an = a1 + (n - 1)*r.

• Com isso, sabendo que a1 = 5, n = 20, e Sn = 480, temos que 480 = (5 + a20)*20/2.

• Portanto, 960 = 100 + 20*a20, ou 860 = 20*a20.

• Assim, concluímos que o vigésimo termo é igual a a20 = 860/20 = 43.

• Sabendo que a20 = 43, temos que 43 = 5 + (20 - 1)*r. Portanto, 38 = 19r, ou r = 38/19 = 2.

• Por fim, temos que a10 = 5 + (10 - 1)*2 = 5 + 18 = 23.

• Assim, concluímos que o décimo termo é igual a 23.

Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/38666058

#SPJ4