Question

Sejam m e n conjuntos que possuem um único elemento em comum. Se o número de subconjuntos de m é igual ao dobro do número de subconjuntos de n, o número de elementos do conjunto m u n (união) é:.

Answer 1

O número de elementos da união é o dobro do número de elementos de N

Operação entre conjuntos

O número de subconjuntos de um conjunto de n elementos é dado por

$2^{n}$.

De acordo com o enunciado temos:

O número de subconjuntos de m é igual ao dobro do número de subconjuntos de n → $2^{m}=2 . 2^{n}$

Resolvendo a equação exponencial teremos:

$2^{m}=2.2^{n}\\ \\ 2^{m}=2^{n+1}\\\\m=n+1$

A operação de União é dado pela expressão:

$M\cup N=n(M)+n(N)-n(M\cap N)$

Substituindo os valores, teremos:

$M\cup N=N+1+N-1$

$\boxed{M\cup N=2N}$

Portanto, o número de elementos da união é o dobro do número de elementos de N

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