Question

temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o primeiro termo é igual a 5. a soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. o décimo termo é igual a:

Answer 1

Dada as informações, descobrimos que o décimo termo é igual a 23.

Progressão aritmética

Para se ter uma progressão aritmética, é necessário que se tenha uma razão constante, ou seja, que a diferença entre cada número seja a mesma.

A questão nos fala que tem uma P.A. de 20 termos, em que o primeiro termo é 5 e a soma de todos os termos é 480.

Com isso, temos que determinar qual é o décimo termo.

Vamos utilizar duas fórmulas:

An = A1 + (n - 1) * r

Sn = ( A1 + An ) *  n / 2  

Vamos resolver por partes:

I) Descobrir o A20

A20 = A1 + (20 - 1) * r

A20 = 5 + 19r

II) Substituir o A20 na fórmula da soma dos termos:

S20 = (A1 + A20) * 20/2

S20 = [A1 + (5 + 19r)] * 10    

480 = [5 + (5 + 19r)] * 10

48 = 10 + 19r

r = 2

Agora que descobrimos a razão, vamos determinar o décimo termo:

A10 = A1 + (10 - 1) * r

A10 = 5 + 9 * 2

A10 = 23

Portanto, dada as informações, descobrimos que o décimo termo é igual a 23.

Aprenda mais sobre Progressão Aritmética em: brainly.com.br/tarefa/10404134

#SPJ11