Question

temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1° termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a :
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
façam a conta .

Answer 1

Resposta letra D)23
n = 20
a 20 = a 1 + (n - 1 ).r
a 20 = 5 + (20 - 1 ).r
a 20 = 5 + 19.r

S n = n.(a 1 + a n ) / 2
S 20 = 20 . (5 + 5 + 19 r) / 2
480 = 20 .(10 + 19 r) / 2
480 . 2 = 20 (10 + 19 r)
960 = 20 (10 + 19 r)
960/20 = 10 + 19 r
48 = 10 + 19 r
48 - 10 = 19 r
38 = 19 r
38/19 = r
r = 2
a 10 = a 1 + (n - 1 ).r
a 10 = 5 + (10 - 1 ).2
a 10 = 5 + 9 . 2
a 10 = 5 + 18
a 10 = 23

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Braika}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!