Question

temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1° termo é igual . a soma se todos os termos dessa progressão aritmétuca é 480. o décimo termo é igual a:

Answer 1

Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1° termo é igual 5. A soma se todos os termos dessa progressão aritmética é 480. o décimo termo é igual a:
Sn = ( a₁ + an).n÷2 ⇒ 480 = ( 5 + an ).20÷2 ⇒ 480 = 50 + 10.an ⇒
10.an = 480 - 50 ⇒ an = 430 ÷ 10 ⇒ an = 43 ← a₂₀
an = a₁ + ( n - 1).r ⇒ 43 = 5 + ( 20 - 1).r ⇒ 43 - 5 = 19.r ⇒ r = 38 ÷ 19 ⇒ r = 2 
a₁₀ = a₁ + 9.r ⇒ a₁₀ = 5 + 9.2 ⇒ a₁₀ = 5 + 18 ⇒ a₁₀ = 23 ← 10° Termo
Resposta: o 10° termo é 23.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Gessica}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto o 10º termo é igual a 23.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!