Question

temos uma progressão aritimetica de 20 termos onde o 1 termo e igual a 5 , a soma de todos os termis dessa Progressão aritimética e 480 o decimo termo e igual a ?

Answer 1

A1=5
S20=480
A10=?

An=a1+(n-1)r
a10=a1+(10-1)r
a10=5+9r
 
Como não sei o valor de r vou encontralo com a informção de S20=480
S20=(a1+a20).20/2
480=(5+a20).20/2
480=5+a20)10
480=50+10 a20
10 a20=480-50
10 a20= 430
a20=43

Agora posso calcular o valor de r
an=a1(n-1)r
a20= 5+(20-1)r
43= 5 + 19r
19r= 43-5
19r = 38
r=2

a10=5+9r
a10=5+9r
a10=5+9.2
a10=5+18
a10=23

O 10°termo será 23

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Jossa}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!