Question

Temos uma piramide triangular regular onde a aresta da base mede 18 cm e a aresta lateral mede 15 cm. Determine:
a) a medida do apotema da piramide.
b) a medida do apotema da base.
c) a medida da altura da piramide.
d) a area total.
e) o volume.

Answer 1

Apótema da pirâmide:
Dividindo um lado da face lateral teremos um triângulo retângulo de dimensões 9, 15 e um cateto desconhecido.

c² = 15² - 9²
c = 12 cm ----> Apótema da pirâmide
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Apótema da base:
hbase = l√3/2

hbase = 18√3/2 = 9√3 cm
Mas como o procurado é o apótema base, devemos multiplicar por (1/3):
9√3 . 1/3 = 3√3 cm ------> Apótema da base
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Altura da pirâmide será dada utilizando os apótemas que já foram encontrados:
h² = 12² - (3√3)²
h² = 144 - 9 . 3
h = √117 cm
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