Question

Temos um progressão aritmética de 20 termos, onde o primeiro termo é igual a 5 a soma de todos termos é igual a 480, o décimo termo é igual a ?

Answer 1

n = 20
A₁ = 5
Sn = 480

Fórmula da soma dos termos de uma PA.

Sn = ( a₁ + a₁₀ ) n / 2

480 = ( 5 + a₁₀ ) 20 / 2

480 = ( 5 + a₁₀ ) 10

480 = 50 + 10 a₁₀

430 = 10 a₁₀

a₁₀ = 43

Temos que descobrir a razão desse termo.

An = a₁ + ( n - 1 ) r

43 = 5 + ( 20 - 1 ) r

43 = 5 + 19 r

19 r = 38

r = 2

Agora que temos a razão, vamos descobrir quanto vale a₁₀

a₁₀ = a₁ + 9 * r

a₁₀ = 5 + 9 * 2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

Answer 2

n = 20
a1 = 5
S20 =  480

480 =( 5 + a20)*10
5 + a20 = 480/10
5 + a20 = 48
a20 = 48 - 5
a20 = 43 ***
a1 + 19r = 43
5 + 19r = 43
19r = 43 - 5
19r = 38
r = 38/19 = 2 ****
a10 = a1 + 9r
a10 = 5 + 9 ( 2)
a10 = 5 + 18 = 23 ***

PA[5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,2527,29,31,33,35,37,39,41,43]