Question

Temos um baralho com 10 cartas, numeradas de 1 a 10. Depois de embaralhar, viramos três cartas lado a lado sobre a mesa e somamos os três números que aparecem. a) Qual a probabilidade de a soma total ser 6? b) Qual a probabilidade de a soma total ser 9?

Answer 1

Primeiramente, temos que calcular quantos arranjos de 3 cartas são possíveis formar com 10 cartas no total.

A₃,₁₀ =     10!       
            (10 - 3)!
A₃,₁₀ = 10! 
             7!
A₃,₁₀ = 10·8·7!
                7!
A₃,₁₀ = 80
Logo, temos 80 arranjos possíveis no total.  [n(A) = 80]


A)Temos que contar quantos arranjos de 3 cartas podemos formar, cuja soma seja igual a 6 pontos.

(1,1,4)    (2,1,3)   (3,1,2)   (4,1,1)
(1,2,3)   (2,3,1)   (3,2,1)   
(1,3,2)   (2,2,2) 
(1,4,1)   

Portanto, temos 10 arranjos possíveis.
P(A) = e(A)           
           n(A)
P(A) = 10            
           80
P(A) = 0,125  ou  12,5%

Portanto, há 12,5% de probabilidade da soma total ser 6 pontos.


B) Calculamos quantos arranjos de 3 cartas podemos formar, cuja soma seja 9 pontos.
(1,1,7)    (2,1,6)    (3,1,5)    (4,1,4)    (5,1,3)    (6,1,2)   (7,1,1)
(1,2,6)   (2,2,5)   (3,2,4)   (4,2,3)   (5,2,2)   (6,2,1)
(1,3,5)   (2,3,4)   (3,3,3)   (4,3,2)   (5,3,1)
(1,4,4)   (2,4,3)   (3,4,2)   (4,4,1)
(1,5,3)   (2,5,2)   (3,5,1)
(1,6,2)   (2,6,1)
(1,7,1)

Portanto, temos 28 arranjos possíveis.
P(A) = e(A)
           n(A)
P(A) = 28
           80
P(A) = 0,35  ou  35%

Portanto, há 35% de probabilidade da soma total ser 9 pontos.