Question

temos as funções exponenciais. Calcule o valor de x e y.

Answer 1

Resposta:

x = -5/2; y = 1.

Explicação passo a passo:

Simplificando-se a primeira equação do sistema, temos:

$4^x\,.\,8^y = \frac{1}{4}\\\\(2^2)^x\,.\,(2^3)^y = 2^{-2}\\\\2^{2x}\,.\,2^{3y} = 2^{-2}\\\\2^{2x + 3y} = 2^{-2}\\\\2x + 3y = -2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)$

Simplificando-se a segunda equação, temos:

$9^x\,.\,27^{2y}=3\\\\(3^2)^x\,.\,(3^3)^{2y}=3\\\\3^{2x}\,.\,3^{6y} = 3\\\\3^{2x + 6y}=3\\\\2x + 6y=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(II)$

Temos agora um sistema equivalente formado pelas equações I e II. Subtraindo-se I de II, temos:

$3y = 3\\\\y = 1.$

Substituindo-se o valor de $y$ em I, fica:

$2x + 3(1) = -2\\\\2x = -5\\\\x = -\frac{5}{2}.$