Question

Temos 6 meninas e 5 meninos. De quantas formas eles podem se dispor em uma fila se meninos e meninas ficam em posições alternadas?.

Answer 1

A quantidade de maneiras possíveis de formar fila com meninos e meninas em posições alternadas é igual a 14 400.

Princípio Multiplicativo

Conforme é apresentado pela questão, a quantidade de meninos é igual a 5 e a quantidade de meninas é igual a 6.

Como devem ficar em posições alternadas, deve-se fixar um menino ou menina na primeira posição. Porém, como a quantidade de meninas é maior, deve ocupar essa posição:

menina - menino - menina -  menino (assim por diante)

Na primeira opção dos meninas tem-se 6 opções, já na segunda opção tem-se 5 opções, pois não é possível repetir uma pessoa. O raciocínio deve ser aplicado até a última opção e o casos das meninos.

6 - 5 - 5 - 4 - 4 - 3 - 2 - 2 - 1 - 1

Por fim, vamos ter o produto da permutação dos meninos com a permutação das meninas:

$5!\cdot 6!$

Resolvendo:

$5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=14400$

Portanto, é igual a 14 400.

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