Question

Temos 120 candidatos, nos quais concorrem a uma vaga de emprego. Estes são escolhidos por sorteio, cada candidato recebe um número, que é colocado em uma lista de número em ordem crescente. Houve um defeito no computador, e foi gerado 5 algarismos distintos, onde nenhum deles são pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é:

Answer 1

Olá Popeye1!!

Se entendi bem a questão, podemos solucioná-la de duas maneiras: uma começando a contagem a partir da menor permutação (dos números) possível, isto é: 13579,13597,... Ou começando pelo final: 97531, 97513,...

 Isto posto, achei mais interessante começar pelo fim, pois 75913 está mais próximo do final, assim, o trabalho será um pouco menos penoso. Rs

 Segue. Considere a posição dos números como sendo p1p2p3p4p5. Então,

CASO I: determinar a quantidade de números distintos formado usando os algarismos ímpares que começam com 9.

decisão 1 (d1): colocar o dígito 9 em p1, $\mathsf{\# d_1 = 1}$;
decisão 2 (d2): permutar os dígitos, diferente de d1, entre si, $\mathsf{\# d_2 = P_4}$.

 Assim, pelo PFC:

$\\ \mathsf{1 \cdot P_4 =} \\ \mathsf{4! =} \\ \boxed{24}$


CASO II: determinar a quantidade de números distintos formado usando os algarismos ímpares que começam com 7. CUIDADO!! Não devemos contar todos os números, pois irá figurar números menores que 75913. Daí, devemos fixar 79.

decisão 1 (d1): colocar o dígito 7 em p1, $\mathsf{\# d_1 = 1}$;
decisão 2 (d2): colocar o dígito 9 em p2, $\mathsf{\# d_2 = 1}$;
decisão 3 (d32): permutar os dígitos, diferente de d1 e d2, entre si, $\mathsf{\# d_3 = P_3}$.

 Assim, pelo PFC:

$\\ \mathsf{1 \cdot 1 \cdot P_3 =} \\ \mathsf{3! =} \\ \boxed{6}$

 Ou seja, há 6 números começando com 79.


 Por conseguinte, aplicamos raciocínio análogo ao caso II. Determinemos a quantidade de números que começam em 759. São eles: 75931 e 75913. Isto é, DOIS.

 Assim, pelo princípio aditivo, temos 32 (24 + 6 + 2) números do último (97531) até 75913.

 Logo, concluímos a tarefa fazendo:

$\mathsf{120 - 89 + 1 =} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{89}}}$