Question

tem se uma prensa hidraulica cujo os raios são: 10 cm e 30 cm. Aplica-se no embulo menor uma força de 90 N. Determine:

a) A intensidade da força exercida no embulo maior ?

Answer 1

Em uma prensa hidráulica, segundo o teorema de Pascal, temos que a pressão exercida em um dos lados é equivalente à pressão do outro lado, portanto, a partir deste teorema temos:

$P_{esq}$ = $P_{dir}$

Também sabemos que a equação da pressão se dá por: P = $\frac{F}{A}$

Com isso conseguiremos resolver este exercício. Para tanto, tomaremos que o lado direito se refere ao embulo de menor área e o esquerdo ao de maior área.

$P_{esq}$ = $P_{dir}$ ⇒ $\frac{F'}{A_{maior}} = \frac{F}{ A_{menor}}$

A equação da área é: $\pi$ × $r^{2}$. Substituindo então:

$\frac{F'}{\pi.R^{2}} = \frac{F}{\pi.r^{2}}$

Na relação acima temos: r = raio do êmbolo menor; R = raio do êmbolo maior; F a força aplicada no êmbolo menor; F' a força que será transmitida ao êmbolo maior.

No enunciado foi dito que a força F era de 90N e os raios r = 10cm = 0,1m e R = 30cm = 0,3m. Substituindo estes valores na relação teremos:

$\frac{F'}{\pi.0,3^{2}} = \frac{90}{\pi.0,1^{2}}$

Simplificando os valores de $\pi$ e elevando os raios r e R ao quadrado, ficamos com:

$\frac{F'}{0,09} = \frac{90}{0,01}$

Agora basta realizarmos os cálculos para encontrarmos o valor de F'.

${F'}= \frac{90.0,09}{0,01}$

${F'}= \frac{8,1}{0,01}$

${F'}= {810}$ N.