Question

Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio 3cm, com água. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente, o nível da água subirá cerca de 1,2 cm. Calcule o raio aproximado da bolinha?

Answer 1

O truque é que o volume da esfera corresponde ao volume preenchido nos 1,2cm de altura pela água! Assim, basta igualar o volume da esfera ao volume de um cilíndro de raio r = 3cm e altura h = 1,2cm.

As fórmulas:

$V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi r_{esfera}^3$

$V_{cilindro} = h\pi r_{cilindro}^2$

Igualando $V_{esfera} = V_{cilindro}$, e substituindo os valores conhecidos, temos:

$\frac{4}{3} \pi r_{esfera}^2 = 1,2\pi (3)^2$

Cancelamos o $\pi$ de ambos os lados e isolamos $r_{esfera}$:

$\frac{4}{3} r_{esfera}^2 = 10,8$

$r_{esfera}^2 = 8,1$

$r_{esfera} = \sqrt{8,1}$

Como não foi dado nenhum valor numérico no enunciado, usamos uma calculadora e arredondamos até o segundo algarismo após a vírgula:

$r_{esfera} = 2,84$ (cm).