Question

Tem-se um prisma reto de base hexagonal(hexágono regular), cuja altura é h=√3 e cujo raio do círculo que circunscreve a base é R=2. A área total desse prisma é:

~A minha ta dando 72√3 , mas o gabarito é 24√3, quero resolução, por favor~

Answer 1

O lado de um hexágono regular inscrito a uma circunferência (circunferência circunscrita ao hexágono) é igual ao raio dessa circunferência

$l=r~~~~\boxed{\boxed{l=2}}$

A área total desse prisma será a área de 2 hexágonos regulares (2 bases) somadas à área de 6 (qtd. de lados da base) retângulos de dimensões 2 (aresta da base) e √3 (altura do prisma)

$A_{t}=2\cdot A_{b}+A_{l}\\\\\\A_{t}=2\cdot\dfrac{3l^{2}\sqrt{3}}{2}+6\cdot2\cdot\sqrt{3}\\\\\\A_{t}=3l^{2}\sqrt{3}+12\sqrt{3}$

Como l = 2:

$A_{t}=3\cdot2^{2}\sqrt{3}+12\sqrt{3}\\\\A_{t}=3\cdot4\sqrt{3}+12\sqrt{3}\\\\A_{t}=12\sqrt{3}+12\sqrt{3}\\\\\\\boxed{\boxed{A_{t}=24\sqrt{3}}}$

Answer 2

A área total desse prisma é 24√3.

A área total de um prisma é igual à soma da área lateral com o dobro da área da base.

Observe a figura abaixo.

Temos um hexágono, que representa a base do prisma, inscrito em uma circunferência de raio 2.

Como o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros, então o lado do hexágono é igual à medida do raio da circunferência, ou seja, 2.

A área do hexágono é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero,

Logo, a área da base do prisma é igual a:

$Ab = 6.\frac{2^2\sqrt{3}}{4}$

Ab = 6√3.

A área lateral é formada por 6 retângulos de dimensões 2 e √3.

Logo,

Al = 6.2.√3

Al = 12√3.

Portanto, a área total do prisma é igual a:

At = 12√3 + 2.6√3

At = 12√3 + 12√3

At = 24√3.

Para mais informações sobre prisma, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19224194