Question

Tem-se duas urnas, A e B, com 7 bolas em cada uma. As cores são azul, amarela, branca, laranja, preta, verde e vermelha. Não existem bolas de cores iguais na mesma urna. Realiza-se a seguinte operação: retira-se uma bola da urna A e coloca-a na urna B; em seguida retira-se uma bola da urna B e coloca-a na urna A. Após essa operação, qual a probabilidade de que se tenha bolas de cores iguais em ambas as urnas?
A. 75%
B. 65%
C. 45%
D. 35%
E. 25%
Em certo período do ano, devido à participação em diversos campeonatos, Santa Cruz e Sport se enfrentarão seis vezes. Devido ao momento, sabe-se que o Santa tem 3/5 de chance de ganhar cada partida contra o Sport. Qual a probabilidade de o Sport ganhar em exatamente dois jogos e perder quatro?
A. 66,67%
B. 52,42%
C. 43,19%
D. 37,81%
E. 31,10%

Answer 1

- Questão 1:

Ao tirarmos uma bola de A e colocarmos em B, obrigatoriamente teremos um par de bolas com a mesma cor na urna B. Queremos saber a probabilidade de tirarmos um bola de B de modo a formar na urna A um par de bolas de mesma cor também. Para que isso ocorra, não podemos tirar de B nenhuma das bolas que formam o par (senão retornaríamos à situação inicial).

Logo, das 8 bolas que agora estão na urna B, tenho 6 disponíveis para a retirada:

P = 6/8 = 3/4 = 75%

Alternativa A.


- Questão 2:

Pelo enunciado, sabemos as seguintes probabilidades:
-- Santa ganhar = Sport perder = 3/5
-- Santa perder = Sport ganhar = 1 - 3/5 = 2/5

Queremos a probabilidade de o Sport ganhar 2 jogos e perder 4. Observe que não foi definido se ganhará o primeiro jogo e perderá o último, por exemplo. Porém, suponhamos que o Sport ganhará os dois primeiros jogos e perderá os últimos quatro:

P (G,G,P,P,P,P) = (2/5).(2/5).(3/5).(3/5).(3/5).(3/5)

Como essa ordem não é exigida, precisamos considerar as permutações dos resultados. Atenção porque perder o segundo e o terceiro jogos é o mesmo que perder o terceiro e o segundo jogos. Logo, precisamos contabilizar as permutações de 6 elementos com elementos repetidos:

P = (2/5).(2/5).(3/5).(3/5).(3/5).(3/5).(6!/2!.4!)
P = (4.81/125.125).(6.5.4!/2.4!)
P = (4.81/125.125).(3.5)
P = 4.81.3/125.25
P = 0,3110 ou 31,10%


Alternativa E.

Observação: suponho não serem times de futebol uma vez que a probabilidade de empatarem não foi considerada; deve ser algum esporte em que tal probabilidade seja insignificante...