Question

Têm-se duas cordas sonoras de mesmo material uma delas tem 0,60cm de comprimento, 1,00mm de diâmetro, é tensa por um peso de 4,00kgf e vibra com frequência fundamental de 400cps; a outra tem 40,0cm de comprimento, 2,00mm de diâmetro e é tensa por peso de 9,00kgf. A frequência fundamental desta corda vale:
a) 450cps
b) 800cps
c) 660cps
d) 60cps
e) 150cps


Obs: Por favor, eu preciso dos cálculos!!

Answer 1

Boa tarde!

A equação Taylor fornece a velocidade em função da tração e da densidade linear da corda.

V =√T / μ

mas lembre que: V = λ.f, substiruindo:

λ.f =√T / μ (i)

Foi falado no enunciado que a corda vibra no primeiro harmonico,


L=λ/2

Substituindo em (i):

2.L.f = √T / μ

(2.L.f)^2 = T / μ (ii)


Seja μ a densidade linear da primeira e μ' a densidade linear da segunda.

μ = massa / metro (iii)

Lembre que:

densidade = massa / volume --> massa = densidade . volume

substituindo em (iii)

μ = d.v / metro (iv)


Lembre também que:

v = area da base . altura


substituindo em (iv)

μ = d.ab.m / m

μ = d. ab

μ = densidade . área da base


μ= d.π.r^2

d = μ / π.r^2

Como as cordas são feitas do mesmo material, a densidade de ambas é a mesma.


d = d'

μ / π.r^2 = μ'.π.r'^2

μ / r^2 = μ'. r'^2

μ / (5.10^-8) = μ' / (1.10^-6)

μ' = 4.μ (v)


Desenvolvendo a equaçao (ii)


(2.L.f)^2 = T / μ
(2.6.10^-1.400)^2 = 40 / μ

230400 / 40 = μ

μ = 1 / 5760 kg/ m (vi)

substituindo em (v)

μ' = 4 / 5760
μ' = 1 / 1440 kg/m

finalmente substituindo em (ii)

(2.L.f)^2 = T / μ

(2.4.10^-1.f)^2 = 90 . 1440

64.10^-2.f^2 = 129600
f^2 = 202500

f = 450 cps ou Hz


Alternativa A.