Question

Tem-se (a + bi).(2 + i) = 1 + 3i se e somente se:


A) a = 2 e b = – 2
B) a = 1 e b = 3
C) a = 1 e b = – 1
D) a = – 1 e b = 1
E) a = 1 e b = 1

Answer 1

(a + bi).(2 + i) = 1 + 3i; Fazendo regra do chuveirinho e multiplicando o primeiro parentese pelo segundo, tem-se:
2a+ai+2bi+bi2 = 1+3i; sabemos que i2=-1, logo bi2 é igual a -b.
próximo passo é separar a parte real da parte imaginária.
2a-b2=1 e ai+2bi= 3i, logo para que ai+2bi seja igual a 3 temos que: a=1 e b=1.
 

Answer 2

(a+bi)·(2+i) = 1+3i
a·2+a·i+bi·2+bi·i = 1+3i
2a+ai+2bi+bi² = 1+3i
2a+ai+2bi-b = 1+3i
2a-b+(a+2b)i = 1+3i

Por correspondência:

→ 2a-b = 1   ⇒ b = 2a-1
→ a+2b = 3

a+2b = 3
a+2(2a-1) = 3
a+4a-2 = 3
5a = 5
a = 1

a+2b = 3
1+2b = 3
2b = 2
b = 1

Alternativa E.