Question

Tem que achar a área do triângulo isoscel es e multiplicar por 3,mas n tem o valor da base,só dos lados,que é 12m

Answer 1

Resposta:

O valor da área que o exercício pede é de 108$\sqrt{3}$ $m^{2}$

Explicação passo a passo:

Sabemos que para encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono, usamos a fórmula:

S=180º.(n-2)

sendo n a uqantidade de lados

Aplicando para o hexágono, encontramos 720º como resposta. Agora precisamos encontrar o valor do ângulo interno, portando apenas dividimos 720º por 6.

Sendo de 120º o valor de cada ângulo interno, sabemos que um dos ângulos do triângulo isósceles é 120º, mas para encontrar os outros dois, basta lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º. Subtraindo 120º de 180º encontramos 60º, que serão dividos pelos dois ângulos restantes do triângulo, sendo então ângulos de 30º.

Aplicando lei dos senos, podemos encontrar a medida da base desse triângulo:

$\frac{12}{sen30º} =\frac{x}{sen120º}$

encontramos que x vale $12\sqrt{3}$ m

Para encontrar a área que o exercício pede, é mais fácil encontrar a área do hexágono e subtrair dele a área do triângulo equilátero:

Ahexágono= $\frac{6.12^{2}.\sqrt{3} }{4}$

Ah=216$\sqrt{3}$ $m^{2}$

Atriângulo= $\frac{(12\sqrt{3})^{2}.\sqrt{3} }{4}$

At= 108$\sqrt{3}$ $m^{2}$

Fazendo a subtração mencionada anteriormente, chegamos em:

Ah- At= 216$\sqrt{3}$ - 108$\sqrt{3}$ = 108$\sqrt{3}$ $m^{2}$