Question

Tem como alguém me ajudar? Estou com duvidas em duas P.G.

- Quantos termos tem a P.G ( 1/81, 1/27,...,729)?

- Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (1/128, 1/64, ...)

Answer 1

$\boxed{a_n = a_1*q^n^-^1}$

$q = \frac{\frac{1}{27}}{\frac{1}{81}} = 3$

$729 = \frac{1}{81}*3^n^-^1\\\\\ 729 = 3^-^4*3^n^-^1\\\\\ 729 = 3^n^-^5\\\\\ 3^6 = 3^n^-^5\\\\\ 6 = n-5\\\\\ \boxed{n=11}$

$Sn = \frac{a1 (q^n-^ 1) }{q-1}$

$S_1_0 =\frac{\frac{1}{128}(2^9)}{9}\\\\\ S_1_0 =\frac{\frac{1}{128}(512)}{9}\\\\\ \boxed{S_1_0 = \frac{4}{9}}$