Question

tdeaqwp9zx93 09.06.2018 Matemática Ensino médio (secundário) +25 pts Respondido Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos conforme a figura (imagem) A area para o publico sera cercada com dois tipos de materiais: - nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A , mais resistente,cujo o valor do metro linear é R$ 20,00 - nos outros dois lados será usada uma tela tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00 A empresa dispõe R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possivel para o publico A quantidade de cada tipo de tela que a aempresa deve comprar é 62,6m da tela tipo A e 25,0m da tela tipo B preciso da conta

Answer 1

Resposta:

125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.

Explicação:

Temos que a área de um retângulo será dada por : A=x.y, o enunciado nos informa que o lado x utilizará de um tipo de cerca A que custa 20 reais o metro, e o lado y, utilizará de um tipo de cerca B que custa 5 reais o metro.

Logo a expressão do custo para cercar perímetro desse terreno é dada por :    C = 20x + 20x + 5y + 5y

    C = 40x + 10y

Temos que este curto deve ser no máximo de R$5000 reais.

Logo temos que:

5000 = 40x = 10y

Isolando y temos :

y = $\frac{5000 - 40x }{10}$

y = 500 - 4x

Agora vamos substituir y na fórmula da área

A = (500 - 4X).x

A = -4$x^{2}$ + 500x

Como o enunciado diz, queremos o maior valor possível da área para o público. Logo dever calcular o Y e o X do vértice desta parábola.

x = $\frac{-b}{2a}$ = $\frac{-500}{2.(-4)}$ = 62,5

y= 500 - 462,5 = 250

Logo como temos 2 lados com medida x , e dois lados com medida y, precisamos de

125 metros do tipo A, e 500 do tipo B.