Question

Taxas Relacionadas: A altura de um triângulo cresce a uma taxa de 1 cm/min, enquanto a área do triângulo cresce a uma taxa de 2 cm²/min. A que taxa varia a base do triângulo quando a altura é 10 cm e a área, 100 cm²?

Answer 1

A = (b x h) / 2
100 = (b x 10) / 2
b x 10 = 2 x 100
b = 200 / 10
b = 20

A = (b x h) / 2
2 x A = b x h 
derivando:
2 x dA/dt = db/dt x h + b x dh/dt
2 x 2 = db/dt x 10 + 20 x 1
4 = db/dt x 10 + 20
-16 = db/dt x 10
db/dt = -1,6
me deu uma taxa negativa DX, nao me soa certo, mas tambem nao consigo ver aonde e se eu errei

Answer 2

A base do triângulo varia a uma taxa de -1,6 cm/min.

Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura, ou seja, A = b.h/2.

De acordo com o enunciado, a altura do triângulo mede 10 cm e a área mede 100 cm². Então, podemos afirmar que a base mede:

100 = b.10/2

100 = 5b

b = 20 cm.

Derivando a área, obtemos:

dA/dt = (b/2).(dh/dt) + (h/2).(db/dt).

Substituindo os valores da base e da altura:

dA/dt = (20/2).(dh/dt) + (10/2).(db/dt)

dA/dt = 10.dh/dt + 5.db/dt.

Temos a informação de que a área do triângulo cresce a uma taxa de 2 cm²/min, ou seja, dA/dt = 2.

Além disso, temos que a altura do triângulo cresce a uma taxa de 1 cm/min, ou seja, dh/dt = 1.

Portanto:

2 = 10.1 + 5.db/dt

2 = 10 + 5.db/dt

5.db/dt = 2 - 10

5.db/dt = -8

dbdt = -1,6.

Ou seja, a base está variando a uma taxa de -1,6 cm/min.

Para mais informações sobre taxa relacionada: https://brainly.com.br/tarefa/19484940