Question

A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1º grau.Quando a empresa gasta R$ 10.000,00 por mes de propaganda, sua receita naquele mês é de R$80.00,00, se o gasto mensal com propagana for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação àquela.

a) Qual é a receita se o gasto mensal com propaganda for de 30.000,00?

b)Obtenha a expressão de y em função de x.

Answer 1

Quando x = R$ 10.000,00, temos que y = R$ 80.000,00;

Quando x = R$ 20.000,00, temos:
$80.000+\frac{50}{100}\times80.000=\\80.000+40.000=\\120.000,00$

b)

Uma vez que, y = ax + b...

=> (10.000, 80.000):

$y=ax+b\\80.000=10.000a+b$


=> (20.000, 120.000):

$y=ax+b\\120.000=20.000a+b$


 Resolvendo o sistema:

$\begin{cases}20.000a+b=120.000\\10.000a+b=80.000\;\;\;\times(-1\end{cases}\\\\\begin{cases}20.000a+b=120.000\\-10.000a-b=-80.000\end{cases}\\20.000a-10.000a+b-b=120.000-80.000\\10.000a=40.000\\\boxed{a=4}$

 Para encontrar "b" devemos substituir o valor de "a" em uma das equações que compõem o sistema.

$10.000a+b=80.000\\10.000\times4+b=80.000\\40.000+b=80.000\\\boxed{b=40.000}$

 Logo, $\boxed{\boxed{y = 4x+40.000}}$


a) Se o gasto com propaganda foi de R$ 30.000,00; temos que: x = 30.000,00

 Basta substituir aquele valor na função encontrada!

$y=4x+40.000\\y=4\times30.000+40.000\\y=120.000+40.000\\\boxed{\boxed{y=160.000,00}}$

 Espero ter ajudado!


 

Answer 2

Sabemos que a expressão que relaciona a receita mensal da empresa com os gastos com propagando é dada por uma função de primeiro grau, logo, ela deve ser do tipo y = mx + n, onde m e n são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

Sabemos que quando o gasto é de R$10.000,00 a receita da empresa é igual a R$80.000,00, e que se o gasto dobrar (ir para R$20.000,00) a receita cresce em 50% (vai para R$120.000,00).

b) Utilizando os valores conhecidos, montamos o seguinte sistema:

80000 = 10000m + n

120000 = 20000m + n

Subtraindo as equações, temos:

40000 = 10000m

m = 4

n = 40000

A expressão é:

y = 4x + 40000

a) Substituindo x por R$30.000,00:

y = 4.30000 + 40000

y = R$160.000,00

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