Question

Taxas equivalentes são as taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes. Em algumas situações teremos que escolher uma entre duas taxas para aplicação, por exemplo, uma anual e uma mensal. A taxa de juros compostos de 112% a.a. em taxa ao trimestre é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja que, em juros compostos, a fórmula para encontrar a equivalência de taxas é esta:

1 + I = (1+i)ⁿ

Na fórmula acima, "I" refere-se à taxa percentual relativa ao maior período, "i" relaciona-se à taxa do menor período, e "n" é o tempo.

Bem, tendo, portanto, a fórmula acima como parâmetro, então vamos encontrar qual é a taxa equivalente trimestral a uma taxa  de 112% ao ano.
Veja que vamos dispor dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

I = 1,12 ----(veja que 112% = 112/100 = 1,12. E, como é a partir dela que queremos encontrar a taxa trimestral de juros, então a taxa de 112% é a relativa ao maior período.
i = i% ao trimestre ---- (é o que vamos encontrar: a taxa relativa ao menor período, pois temos a taxa anual (maior período) e queremos a taxa trimestral (menor período).
n = 4 ---- (veja que um ano tem 4 trimestres. Assim, substituiremos "n" por "4").

Logo, fazendo as devidas substituições, teremos:

1 + 1,12 = (1+i)⁴
2,12 = (1+i)⁴ ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)⁴ = 2,12
1+i = ⁴√(2,12) ----- veja que ⁴√(2,12) = 1,206658 (bem aproximado). Assim:

1 + i = 1,206658 ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,206658 - 1
i = 0,206658 ou 20,6658% ao trimestre <--- Pronto. Este é o percentual da taxa trimestral, equivalente a uma taxa anual de 112%, em juros compostos.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.