Question

TAXA DE VARIAÇÃO - derivada (35pts)
Um avião, à velocidade constante de 500kn/h, voa horizontalmente a uma altitude de 2000m, e passa diretamente sobre uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distância do avião ate a estação esta crescendo quando ele esta a 4000 m da estação.

Answer 1

Vimos que este problema resultará em um triângulo retângulo, então utilizaremos pitágoras para resolver este problema.
D² = A² + S²
Taxa de variação da distância = D'(t)
Derivando a função acima, temos que:
2*D(t)*D'(t) = 2*A(t) + 2*S(t)*S(t)

Para calcular a taxa em questão, antes precisamos achar distância (D).
D² = A² + S²
D² = 2² + 4²
D² = 4 + 16
D = √20
D = 2√5m

Agora, podemos calcular
2*2√5*D'(t) = 2*2 + 2*4*500
4√5*D'(t) = 4 + 4000
D'(t) = 4004/(4√5)
D'(t) = 1001/√5 (Racionalizando)
D'(t) = (1001√5)/5 km/h  ou  D'(t)=447,7km/h