Question

Tatiana irá iniciar o cultivo de uma horta em um canteiro retangular de perímetro 50 m. Sabe-se que a medida do comprimento é o dobro da largura mais 4 m. As medidas do comprimento e da largura são respectivamente:
(1 Ponto)
11 m e 7 m
14 m e 10 m
18 m e 7 m
20 m e 8 m
36 m e 14 m

Answer 1

O comprimento desse canteiro retangular é de 18 metros e a sua largura é de 7 metros.

Dados:

• canteiro RETANGULAR
• P = perímetro = 50 m
• C = comprimento = dobro da largura mais 4 m. ⇔ C = 2×L+4 (equação 1)
• L = largura

Para calcularmos as medidas, precisamos saber que:

1. Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica;
2. O retângulo possui 2 lados maiores e 2 lados menores;

Encontrando a equação 2:

Se, C = lado maior e L = lado menor, o perímetro será:

$P = C + L + C + L\\\\P=2C+2L ~\text{(equa\c{c}\~ao~2)}$

Como P = 50 m, podemos reescrever a equação 2, obtendo:

$P=2C+2L\\\\\boxed{50=2C+2L} ~\text{(equa\c{c}\~ao~2)}$

Assim, ficamos com o seguinte sistema de equações:

$\boxed{\Large\left\{\begin{array}{l}C=2L+4\;\text{(equa\c{c}\~ao 1)}\\\\2C+2L=50\;\text{(equa\c{c}\~ao 2)}\\\end{array}\right}$

Aplicando o método da substituição da equação 1 na equação 2:

$2C+2L=50\\\\2(2L+4)+2L=50\\\\4L+8+2L=50\\\\6L=50-8\\\\L=\dfrac{42}{6}\\\\\Large\boxed{L=7~m}$

Substituindo "L" na equação 1:

$C=2L+4\\\\C=2\cdot7+4\\\\C=14+4\\\\\Large\boxed{C=18~m}$

Portanto, o comprimento desse canteiro retangular é de 18 metros e a sua largura é de 7 metros.

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Bons estudos!