Question

Tanto a PA (a1,a2,a3,a4) quanto a PG (b1,b2,b3,b4) possuem a razão igual a 2. Sabendo que a2=b2 e a3=b3, escreva a PA e PG

Answer 1

Olá,

Podemos fazer um sistema com as informações dadas. Vamos calcular a2 e b2 já que são iguais:

a2 = a1 + (2-1)*2
a2 = a1 + 2

b2 = b1*2^{2-1}
b2 = b1*2

a2 = b2
a1 + 2 = 2b1

Vamos agora calcular a3 e b3, da mesma forma que fizemos antes:
a3 = a1 + (3-1)*2
a3 = a1 + 4

b3 = b1*2^{3-1}
b3 = b1*2²
b3 = b1*4

a3 = b3
a1 + 4 = 4b1

Juntando as duas equações em um sistema, temos:
a1 + 2 = 2b1
a1 + 4 = 4b1

Multiplique a primeira equação por -1, para eliminar o termo a1 através do método da adição:
-a1 - 2 = -2b1
a1 + 4 = 4b1

2 = 2b1
b1 = 2/2
b1 = 1

Sendo b1 = 1, temos que a1 será:
a1 + 4 = 4b1
a1 + 4 = 4*1
a1 = 4 - 4 
a1 = 0

Temos então as seguintes sequências:
PA = (0, 2, 4, 6)
PG = (2, 4, 8, 16)

Bons estudos ;)

Answer 2

Sabendo que a4 = a1+ 3r e b3 = b1 x q^2 , temos: 
a1 + 3 r = b1 x q^2 
a1 + 3 x 4 = b1 x 4^2 
a1 + 12 = b1 x 16 
a1 + 12 = 16 b1 
a1 - 16 b1 = - 12 ---------- 1ª equação 

2ª igualdade: 
a1 = b2 
Sabendo que b2 = b1 . q , temos: 
a1 = b1.q 
a1 = b1 x 4 
a1 = 4 b1 
Substituindo o valor de b1 na 1ª equação temos: 
a1 - 16b1 = - 12 
4 b1 - 16 b1 = -12 
- 12 b1 = - 12 
b1 = - 12 / - 12 
b1 = 1 

Logo a P.G (b1 , b2, b3, b4) será: 
(1, 4, 16, 64) 

Agora vamos achar a1 através da equação encontrada acima 
a1 = 4 b1 
a1 = 4 x 1 
a1 = 4 

Logo a P.A (a1, a2, a3 , a4) será: 
(4, 8, 12, 16)

espero ter ajudado :)