Question

tanque, na forma de um cilindro circular reto, deve ser construído de modo que sua área lateral seja 24л u.a, e seu volume seja igual ao de uma esfera cujo raio ao de uma esfera cujo raio mede 3 u.c.Calcule, em u.c, a altura desse tanque.

b) 55/9

c) 6

d) 50/27 e) 55/27

a) 6/79

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

primeiro vamos lembrar de algumas formulas:

volume de um cilindro: $altura*\pi *raio^{2}$

área lateral: $4*\pi *raio^{2}$

volume da esfera: $\frac{4}{3} *\pi *raio^{3}$

agora vamos montar o problema:

a área lateral do cilindro tem que ser igual a 24 unidades de medida(vamos usar cm pra não precisar repetir "unidade de medida")

ou seja

$A lateral= 4*\pi *raio^{2}$  →  $24 cm = 4\pi *raio^{2}$  → $\frac{24\pi }{4\pi } = raio^{2}$ $6 = raio^{2}$

blz, descobrimos o valor do raio AO QUADRADO(não confunda com o raio normal), agr vamos calcular o volume da esfera:

$Vesfera=\frac{4}{3} *\pi * raio^{3}$  

mas vamos substituir o valor do raio que já sabemos, que é 3, então

$Vesfera=\frac{4}{3} \pi *3^{3}$ → $Vesfera= \frac{4}{3}\pi * 27$  →$Vesfera=\frac{108}{3} \pi$ → $Vesfera= 36\pi$

ok, então o volume do cilindro tem que ser igual o da esfera($36\pi$), então vamos substituir na formula:

$Vcilindro=altura*\pi *raio^{2}$ → $36\pi = altura * \pi *raio^{2}$

mas nós já encontramos o raio ao quadrado enquanto faziamos a área lateral do cilindro, que dava 6, então vamos substituir de novo

$36\pi =altura*\pi *6$ → $36\pi =altura*6\pi$ → $\frac{36\pi }{6\pi } = altura$

assim concluímos que a altura deve ser igual a 6 cm

espero ter te ajudado a entender geometria espacial, abraços :)