Question

Tales Pitágoras, um aluno da 3 série do Ensino Médio, estava estudando para o Enem, quando necessitou fazer uma multiplicação de um número natural
relativamente grande por 15. Para solucionar mais rápido a questão, ele recorreu a uma calculadora que estava em sua escrivaninha. Como a calculadora era
antiga e não era utilizada há muito tempo, apresentou um defeito no visor e, em função disso, tanto no algarismo das unidades quanto no algarismo das
centenas apareciam a letra E. Apesar do defeito do visor, a calculadora efetuava a conta corretamente. Ao fazer o produto necessário. Tales observou o
seguinte número no visor da calculadora:
417E2E
No visor acima, a letra E representa um mesmo algarismo natural de 0 a 9, que preenche corretamente as posições dos algarismos com defeito. Sabendo que o
número mostrado no visor é um número natural, ao multiplicá-lo pelo dobro de E, encontramos

Answer 1

n.15 = 417E2E

Se dividir 417E2E por 15 vai achar um número cujo resto tem que ser 0.

417E2E÷15 = 27835

Quando vc faz a divisão na mão vai chegar uma hora que o número tem que ser múltiplo de 15 e com os algarismos das extremidades sendo iguais:

E2E

A única opção é o número 525.

27835 x 15 = 417525

E = 5

2E = 10

Resposta: 4175250

Answer 2

Sabendo que o valor do número E mostrado no visor da calculadora, ao multiplicá-lo pelo dobro, encontramos a 10.

Questão de divisibilidade

Neste caso, deve-se achar o valor do número E que representa um algarismo natural (0 a 9), e que preenche as posições dos algarismos com defeito na calculadora e logo se deve obter o dobro dele, ou seja, 2E.

Sabemos que o número obtido é o resultado de uma multiplicação de um número por 15, por tanto devemos analisar os critérios de divisibilidade do número 15, que pode ser descomposto em dois números: 3 e 5 (3 * 5 = 15).

Então, para ser divisível por 5, o número deve terminar em 0 ou 5; enquanto que paras ser divisível por 3, o resultado soma dos algarismos do número devem ser múltiplo de 3.

Logo, vamos a substituir os algarismos 0 e 5 em E do número 417E2E, e aquele que cumpra com ambos critérios de divisibilidade será o correto:

• 417020: termina em 0 por tanto é múltiplo de 5, a soma de seus algarismos é igual a 4 + 1 + 7 + 0 + 2 + 0 = 14, a qual não é divisível por 3, por tanto não é o correto.

• 417525: termina em 0 por tanto é múltiplo de 5, a soma de seus algarismos é igual a 4 + 1 + 7 + 5 + 2 + 5 = 24, a qual sim é divisível por 3 ( 24÷3 = 8 ), por tanto sim é o correto.

Dessa forma, sabendo que o valor de E é igual a 5, o dobro dele será:

                                                 2E =  2 * 5 = 10

Entenda mais sobre divisibilidade em: https://brainly.com.br/tarefa/13640010