Question

Tales Pitágoras, um aluno da 3* série do Ensino Médio, estava estudando para o Enem, quando necessitou fazer uma multiplicação de um número natural
relativamente grande por 15. Para solucionar mais rápido a questão, ele recorreu a uma calculadora que estava em sua escrivaninha. Como a calculadora era
antiga e não era utilizada há muito tempo, apresentou um defeito no visor e, em função disso, tanto no algarismo das unidades quanto no algarismo das
centenas apareciam a letra E. Apesar do defeito do visor, a calculadora efetuava a conta corretamente. Ao fazer o produto necessário, Tales observou o
seguinte número no visor da calculadora: ( FT da calculadora ) No visor acima , a letra E representa um mesmo algarismo natural de 0 a 9 , que preencheu corretamente as posições dos algarismos do defeito . Sabendo que o número no visor é um número natural , ao multiplicá-lo pelo dobro de E , encontramos que valor ?

Answer 1

• Temos um exercício de divisibilidade.

O exercício, basicamente, nos diz que um número é divisível por 15. Com isso, devemos, então, descobrir o valor do número fornecido.

• Como resolver esse exercício?  

Precisamos determinar os critérios para que um número seja divisível por 15. Em seguida, iremos analisar caso a caso e teremos o número do visor, sem muitas dificuldades. Por fim, devemos multiplicar o número encontrado por 2E.

O número 15 pode ser decomposto em: 3 * 5 = 15. Assim, basta verificar os critérios de divisibilidade de cada um desses dois números e, aquele que satisfaz aos dois ao mesmo tempo será a resposta. Façamos, então:

Para ser divisível por 5, o número deve, necessariamente, terminar em 0 ou 5. Perceba que o número 5 só tem múltiplos que terminam em 0 e 5:

5 * 0 = 0

5 * 1 = 5

5 * 2 = 10

5 * 3 = 15

5 * 4 = 20

5 * 5 = 25

E assim por diante

Se sabemos que ele tem que terminar em 0 ou 5, sabemos que o algarismo E deve ser 0 ou 5. Logo:

417E2E deve ser:

417020

   ou

417525

Agora, para que um número seja divisível por 3, o número precisa que os seus algarismos somem um múltiplo de 3. Exemplo:

15487 é múltiplo de 3? Façamos:

1 + 5 + 4 + 8 + 7 = 25. 25 é múltiplo de 3? Não.

58743 é múltiplo de 3? Vejamos:

5 + 8 + 7 + 4 + 3 = 27. 27 é múltiplo de 3? Sim => 9 * 3 = 27.

Agora, basta fazermos as contas para descobrirmos qual das duas possibilidades será o valor do visor:

417020 :

4 + 1 + 7 + 0 + 2 + 0 = 14. O 14 não é múltiplo de 3. Portanto, não serve.

Por fim, o número:

417525:

4 + 1 + 7 + 5 + 2 + 5 = 24. 24 é múltiplo de 3. Essa, então, é a resposta.

Por fim, temos que multiplicar o número encontrado por 2E. Como E vale 5, 2 * 5 = 10. Logo:

417525 * 10 = 4175250

• Qual a resposta?  

O valor final é 4175250.

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Bons estudos!

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